第一百九十三章 摧枯拉朽(第2/2 页)
y(x)的函数,问题的解就是满足边界条件
y(0)=0,y(p)=q
的所有连续函数y(x)中,使得上述泛函式取最小值的函数y。
洪范写完上述语句,直起身子。
这时候,所有四位学士都已经围在桌旁。
“这样问题就清楚了。”
洪范说道,满脸轻松。
程茂德皱了眉头。
“洪范公子,你这几个式子我们也早就列出来了。”
他明显失望。
“但是这东西没有办法求解。”
庄立人同样摇头。
“洪公子,你的过程列得确实清楚漂亮,但要求出这个极值函数,我们尚没有趁手的工具。”
这是器作监内常常遇到的状况——从典型的物理现象得出问题,尝试寻求数学解决,却没有合适的数学工具。
不过洪范却没有放下笔。
“各位,既然没有工具,那便创造工具。”
这话是如此的狂妄,以至于庄立人与程茂德都听得愣住。
碳笔在白纸上留下无数一蹴而就的字符,顺畅得好似作画。
【对于泛函
s=∫l(f(x),f’(x),x)dx
固定两个端点,在泛函s取到极值时的函数记作g(x),
定义与这个函数“靠近”的一个函数……】
静谧的书房内,一时只有书写的沙沙声。
洪范一边聆听,一边推导。
仿佛那些久远到斑驳褪色的记忆,又在灵魂中流淌起来。
半晌后,他完成全过程,在新定理上方写下名字。
【欧拉方程。】
欧拉-拉格朗日方程(eulergrangeequation)简称e-l方程,在力学中则往往被称为拉格朗日方程,是变分法的关键定理。
“现在,我们有工具了。”
洪范检视纸上定理,心中略有些羞愧。
但他很快压下杂念,用e-l方程开始解最速降线的泛函。
结果被轻松得出。
【x=r*(t-sint),y=r*(1-cost)】
正是摆线。
直到洪范轻轻放下碳笔,室内依然没有人说话。
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